G

Constanta G (mare), care apare in formulele legilor gravitației atât la Newton cat si la Einstein, se măsoară în metri cubi pe kilogram si secunda la pătrat. Asa si? Ce-i cu asta? Te-oi întreba. Ce moft o mai fi si acesta? Ce atâta insistență? Ce mare scofală să fie cu asta? Nu, nu e mare pricopseală… Constanta respectiva este măsurată în aceasta unitate… de măsură dintr-un motiv simplu, ca să existe coerență între unitățile de măsură pentru mărimile din stânga si cele din dreapta. In stânga avem forțe (măsurate în newtoni) în dreapta avem mase si distante măsurate în kilograme si metri. Unitatea de măsura a lui G trebuia brodită în așa fel încât unitățile de măsură rezultate în stânga să se pupe cu cele din dreapta, chestie simplă de „aritmetică” în sistemul de măsurare, nimic (realmente) spectaculos, ceea ce se si întâmplă cu brio ținând seama că (în sistemul de măsură international) un newton este egal cu un kilogram metru pe secundă la pătrat:

Poți verifica si tu, dintr-o privire, ca efectuând calculele la unitățile de măsură atât în stângă cât si în dreapta se obțin, de fapt, kilograme metru pe secundă la pătrat. Verdict coerență. Faptul că insist în privința asta este însă un altul, si are legătură cu trecerea către formula legii gravitației în formularea lui Einstein, care si ea include respectiva constantă universală G. Ceea ce ar trebui să ni se pară de mirare (un pic fistichiu) ar fi prezența „secundei” în toata povestea asta. Ce treabă are „timpul” în ecuația respectivă? Formula respectivă nu denotă si nu se referă la vreo trecere a timpului. Este o formulă statică, instantanee, care reflectă o realitate valabilă în orice clipă, fotografiată la întâmplare, în povestea de amor a celor două corpuri. Orice clipă ai alege pentru a studia starea momentană a celor două corpuri, dacă știi masele si distanța, calculezi forța resimțită de corpuri. Punct. Timpul nu pare să fie implicat în treaba asta. Dacă în formula respectivă schimbi masa sau distanța dintre corpuri, (valorile acestora) atunci da, se schimbă forța rezultată. Dacă schimbi timpul (păstrând masele si distanța) nu se întâmpla nimic, forța calculată este aceeași. Acum ca si săptămâna trecuta, ca în urmă cu o mie de ani sau peste o mie… Formula legii gravitației universale este invariabilă în timp. Si atunci? De ce se încăpăținează secunda să apară în ecuație? Tu știi? Răspunsul constă în faptul că, de fapt, forța este o noțiune fictivă, un artificiu mental, prin care se descrie într-o manieră compactă o realitate, care altminteri ar necesita mai multe cuvinte. Din formula newtonului (unitatea de măsură a forței) se vede că forța nu este altceva decât denumirea concisă (emblema, eticheta) prin care simbolizam semantic fenomenul care se manifestă prin forțarea mișcării unui corp cu masă (măsurată în kg) pe o distanță (măsurată în metri), într-un anumit interval de timp (măsurat in secunde)… In loc să tot repetam sintagma asta kilometrică zicem scurt, simplu si elegant, forță. Dar forța ca atare nu există. Forța nu este o mărime primară, esențială, ci una derivată, emergentă, rezultată ca o combinație între câteva mărimi primare (spațiu, timp, masă). Cu putină ambiție putem rescrie legile mecanicii clasice newtoniene fără să facem referire la vreo forță, ci doar la spațiu, timp, masă, mișcare… Ar putea fi un exercițiu util dacă ținem seama că în teoria despre gravitație a lui Einstein, fenomenul respectiv nu implică apariția misterioasă a vreunei forțe, fiind doar o „simplă” problemă de geometrie… în spațiu… ca să zicem așa, anticipând un pic aventura celor două corpuri (vacile sferice) în lumea lui Albert. Uite ca să vezi cum putem elimina din discuție noțiunea abstractă de forță (pentru care de altfel nu avem simțuri în dotare cu care s-o observăm direct) îți propun o particularizare a formulei gravitației care (la bază) implică existența a două corpuri, (cu masa) m₁ si (cu masa) m₂. Să zicem că tu ești m₁, iar m₂ este iubitul/iubita ta, sau Pământul, sau Soarele, sau Galaxia, sau Laniakea, sau însuși Universul sau… 🙂 în fine, cine vrei tu să fie, si să zicem că vrei să afli care este traiectoria ta sub influența gravitației cauzată de prezenta lui m₂. Vrei? Să zicem ca m₂ este Pământul (planeta noastră dragă), si să zicem că te afli la înălțimea de un metru deasupra Pământului. Asta înseamnă că în formula Newton distanța r (măsurată între centrele celor două corpuri implicate în experiment) este egală cu raza Pământului plus 1 metru, adică r = 6 357 000 metri = 6.357 x 10⁶ metri. Masa m₂ este masa Pământului, adică m₂ = 5.9722×10²⁴ kg (adică 5 972 200 000 000 000 000 000 000 Kg) .

Forța cu care te atrage Pământul (spre centrul său) este așadar F₁ = G (m₁ . m₂ ) / r²

Aceasta forța va face corpul tau (cu masa m₁) să se miște cu o accelerație (momentan necunoscută) pe care s-o notăm cu „a”. Vrei?

Adică e valabil si că F₁ = m₁ . a

Si deci: m₁ . a = G (m₁ . m₂) / r²

Prin urmare (simplificând cu m₁, masa ta) accelerația cu care o iei in jos este a = G . m₂ / r²

Daca înlocuiești valorile cunoscute G, m₂ si r cât îți dă accelerația cu care începi să te miști spontan în jos? Aia e… 🙂 Ia calculează si spune-mi si mie cât îți dă. Si, după câte poți observa, în formula: a = G . m₂ / r² , care redă legea gravitației universale în cazul particular al fragedului tău corp în relație cu Terra, nu apare explicit nicio forță. Doar spațiu, timp și masă. Formula poate oferi rezultate mulțumitor de precise si dacă te cuplezi cu Soarele, cu Galaxia, cu Laniakea sau cu Universul, având însă grijă să nu fi prea aproape de „găuri negre” care… în fine, să nu anticipam, acesta fiind cu caz un pic mai special pe care ar fi prematur să-l abordam acuma, când nici de Einstein n-am trecut.

Până faci tu calculele eu o să mai fac o tură cu b-Arca (către episodul viitor):

Faptul că secunda își face cumva loc în formula instantanee, statică si atemporală a gravitației, propusă de părintele Isaac, sugerează cumva, într-un mod subtil si pervers, că gravitația presupune transformare, tranziție, mișcare, schimbare, curgere… pe scurt, timp. Lumea lui Newton si realitatea par a avea aceeași origine si par a fi fost pornite în aceeași direcție, spre viitor în zbor, doar că, la un moment dat, drumurile li s-au separat, la început imperceptibil, iar apoi din ce în ce mai catastrofic… Lumea a făcut 0, 1, 2, 3… si Isaac a îngânat si el, 1, 2, 3, 4… si lumea a zis 4, is Isac s-a luminat la față si a zis 5, 6, 7 si s-a dus fericit să moară puțin… iar lumea a zis 5, 6, 17, 31… si l-a adus apoi pe Einstein să zică si el ceva, altceva, mai bine, mai nimerit, mai în ton, cu lumea nu cu Newton… old Newton… Si Albert grăita… împreunând spațiul cu timpul si cu gravitația…

Do, re mi, fa sol, la Newton gravitația este… ca și când între două corpuri care stau pe loc apare brusc, instantaneu, fiind deja acolo, o… forță, care strică pe loc starea pe loc, punând cu grăbire corpurile în mișcare… si din repus m-am născut, mi-e sete de repus… Legea lui Newton se refera așadar (si) la chestii care nici nu există pre lume precum ar fi corpuri care stau pe loc. Dacă prin absurd ar exista așa ceva, în lumea lui Newton, problema s-ar rezolva de la sine, instantaneu, FIAT MOTUS… si lumea începe… singură, cu lumea pre lume pornind… Lumea lui Newton nu are nevoie de un impuls inițial, de o primă mișcare, ca să fie. Ambițios din fire si iute la mânie, părintele Isaac nu se oprește la nemișcare, ci continuă si cu mișcarea explicând pre legea sa, cum anume se vor mișca de-a pururi corpurile… ca și când între două corpuri care stau pe loc apare brusc, instantaneu, fiind deja acolo, o… forță… Asa merge treaba în știința: lucrurile se întâmplă ca și când. Si, câtă vreme nimic nu contrazice ca si când-ul, chiar așa se si întâmplă… Intre timp, Newton fu contrazis… si gravitația încetă brusc să mai fie ca si când ar apărea niște forțe… dovedindu-se (cu martori) că locurile nu se mișca prin Univers așa cum prezis-a Isaac… ci altfel, ca si cum… în fine, om vedea în episodul următor cu Albert cel viteaz în primetime. 🙂