Gravitațientropia – MMXXIII (3 si 14) – Issac si Albert, în așteptarea lui Gödel.
Așadar si așa deci era vorba despre cei doi… titani si despre cele două universuri (distincte) pe care ei le guvernează, după principii matematice exacte, pentru a nu scădea la întâmplare. Să con-siderăm două cazuri „simple” (?!), câte unul în fiecare dintre cele două universuri (lumea lui Issac si lumea lui Albert) si să comparăm rezultatele, echidistanți si imparțiali (ca tot românul)… să vedem ce ne dă.
Cazul A. Să zicem că luam două corpuri (obiecte) cu masele m1 si m2 (de exemplu două vaci sferice) si le plasăm într-un univers newtonian (altminteri vid) la o distanță oarecare „d”, unul de altul, în repaus relativ unul de altul. Atenție, este important, cele două obiecte sunt „initial” în repaus relativ unul față de celălalt (v1 = v2 = 0). Adică le luăm (de undeva), le ducem (ușurel) acolo si le punem (binișor) „jos”, având grijă să le oprim orice mișcare, după care le… eliberam… le dăm drumul… ne luam mâna de pe ele. Simplu, da? Da mă, știu… Nu, nu e deloc simplu, dar sper că totuși pot conta pe imaginația ta în privința aceasta. Închipuie-ti te rog că nu contează de unde luăm noi cele două obiecte, cum le ducem la locul faptei, cum la fixam acolo si cum ne face apoi nevăzuți instantaneu din preajma lor, pentru a le lăsa acolo, singure si ambetate, în toată splendoarea infinității eterne a acelei lumi newtoniene, altminteri vidă. Ușor de zis, greu de făcut, dar, de dragul discuției, să zicem c-am fi fost cumva în stare să facem această inițializare a experimentului. Eu de exemplu (îmi permit să) presupun că tu ești în stare să-ti imaginezi mulțumitor condițiile acestui experiment simplu ca… „bună ziua” (??!?). Așadar avem (pe lume) două corpuri cu masele m1 si m2 plasate într-un univers newtonian la o distanță „d”, unul de altul, în repaus relativ. Acuma vin si te întreb (eu pe tine): Ce crezi că se va întâmpla mai departe? Cum va evolua micul univers pus în scenă? La ce ar trebui să ne așteptăm? Să zicem că tu ești Newton, în timp ce eu as fi, de ex., avocatul diavolului. Cum răspunzi banalelor întrebări din postura de actor în rolul prințului Issac Newton? Iti acord un scurt timp de gândire. Pauză. Dacă nu cumva găsești întrebările rușinos de simple sau dimpotrivă covârșitor de complicate poți propune răspunsuri la subsol, în zona comentariilor cu martori. Desigur asta numai si numai dacă ai liceul de teatru la bază si poți juca onest rolul elevului Newton dintr-a-IX-a, altminteri nu.
…mică pauza de gândire… si recreație, mică pauză de gândire si… recreație…

In lumea lui Newton lucrurile sunt uluitor de simple (dacă… ști ce sunt masele… si distanțele… si forțele… cam ști, nu?). In acord cu observațiile multora, în interpretarea lui Isaac, gravitația este fenomenul prin care, între oricare două corpuri cu masă, aflate la o distanță finită unul de altul, se manifestă spontan (instantaneu) (câte) o forță de atracție orientată dinspre un corp spre celălalt. Fiecare corp resimte spontan o forță (misterioasă) care-l atrage (impinge?!) spre celălalt corp. Cele două forțe sunt (absolut) egale dar orientate opus una fața de alta. Minime cunoștințe de aritmetică vectorială (sau simpla intuiție) te pot ajuta să înțelegi că suma celor două forțe, dacă te apuci (formal) să le aduni, este egală cu zero. Cu alte cuvinte, per total, în sistem, forța cauzată de fenomenul numit gravitație este egală cu zero. Semnificația acestui fapt pentru cum poate fi văzut sistemul (ca ansamblu al celor două corpuri) din afara sa (pentru un observator neutru, distant, ipotetic a-gravitational) ar merita desigur o discuție separată, dar momentan asta este (foarte) off topic. Avem nevoie să rămânem focalizați pe experimentul propus, în interiorul acestuia. 🙂 Ne aflam încă în secunda zero, momentul inițial al experimentului. Am captat un instantaneu (o fotografie, statica, vezi poza de mai sus) care descrie situația la acest moment t0 = 0 si suntem încă cu discuția în acest punct. Nenea Newton a văzut, cu mintea-i înțeleaptă, că existența corpurilor cu mase, vine la pachet cu niște forțe atașate acestor corpuri, despre care forțe el a dedus c-ar putea fi calculate cu formula propusă, altminteri foarte simplă, elegantă, frumoasă, inteligibilă si… plauzibilă, în acord cu observațiile si datele disponibile, confirmabile. Cu cât corpurile au (conțin) mai multă masă, cu atât se atrag mai abitir (forța de atracție e mai mare). Si (de asemenea) cu cât le aduci mai aproape, cu atât mai mult sporesc egalele forțe cu care se atrag unul pe altul, si cu cât le duci mai departe, cu atât le scade interesul si dorul unuia de celălalt, scăzând forța de atracție. Dar… Forța este, de fapt, o noțiune abstractă, un fel de a zice ceva pe scurt, în rezumat, despre niște lucruri observabile, este o etichetă pe o colecție de fapte si întâmplări. Nu forța, ca atare, se vede sau se simte în poză sau în realitate… ci, exclusiv, efectele ei (presupuse a fi fiind efecte determinate de ceea ce denumim, global în raport cu realitatea observată, a fi fiind forță).Tot nenea Newton ne spune (ritos) că dacă acționezi cu o forță asupra unui corp, atunci efectul este că ca acel corp este accelerat exact în direcția în care este aplicată forța. Câtă vreme menții forța, viteza de deplasare a corpului sporește necontenit, de la cât era atunci când ai început să aplici forța, cu o rată constantă numită accelerație. Altă formulă simplă (F = m . a) ne spune că accelerația manifestată (rata de creștere a vitezei) este cu atât mai mare cu cât forța aplicată este mai mare (logic) si cu cât masa corpului care resimte forța este mai mică: a = F / m . Așadar (în lumea lui Newton) faptul că fenomenul gravitației este echivalent cu manifestarea unor forțe de atracție are ca efect spontan, apariția unei accelerații, care sporește viteza cu care corpurile se deplasează unul spre altul, de la zero, cât am zis c-ar fi fiind in condițiile stabilite initial, la valori ale vitezei din ce în ce mai mari. Cele două corpuri, lăsate de capul lor, vor începe să se miște spontan (să cadă), unul spre altul, din ce în ce mai repede, precipitându-se către inevitabila ciocnire, fără nicio altă intervenție din exterior. Universul poate începe, de la sine, pentru că da, mai departe are să se întâmple… lucru mare. Poate nu-ti dai seama… de complicațiile care afectează cruda realitate de după ce cele două corpuri o pornesc așa, irezistibil, unul către altul… In afara de constanta G si masele celor două corpuri nimic nu rămâne constant de la un moment la altul… Distanța dintre corpuri scade… dar nu cu o rată constantă, cuminte, ci cu una triplu-dementă … Corpurile nu se duc la întâlnire calm mergând cu o viteza constantă, ci cu una care tot creste din cauza forței (gravitaționale), care imprimă accelerație. Forța face să crească mereu viteza, dar si viteza face să crească mereu forță, ambalând-se si sporindu-se practic una pe alta si astfel fiecare pe sine. Cum? Păi viteza face să scadă distanța dintre corpuri, si cu cât scade distanța cu atât forța creste sporind sporirea vitezei si tot așa. Desigur că formulele prezentate mai sus (valabile în fiecare moment de timp în parte) descriu fiecare moment (tablou) în parte si pot fi folosite pentru a deduce evoluția dinamică a ansamblului. Folosind datele inițiale putem firește calcula, cu precizie, cât timp le va lua celor două corpuri până când se vor ciocni si ce viteza va avea fiecare din ele în momentul impactului, dar acest calcul, după cum poate intuiești, nu este la mintea cocosului. E complicat. Nenea Newton a trebuit să inventeze calculul diferențial si integral pentru a rezolva (cât de cât) problema aceasta a catastrofei în care cauza sporește efectul si efectul sporește cauza si tot așa. Ceea ce rămâne important în contextul prozei de față este concluzia:
In lumea lui Newton două corpuri, aflate initial în repaus relativ unul față de altul, încep să se miște spontan unul către altul.
După o scurtă si binemeritată odihnă, îți propun să vedem ce se întâmplă în lumea lui Einstein cu aceleași două corpuri in condiții inițiale similare. Ai vreo idee? Vreo presupunere? Vreo propunere?
Dar cum de la Newton la Einstein (via Laplace si Boltzmann) e-o cale atât de lungă, n-ar strica (deloc) s-o ilustram si cu alte întâmplări, detalii si cazuri particulare de instanțiere polimorfică a fenomenului gravitației. Dacă cele două corpuri plasate stingher în univers ar fi fiind un bărbat si o femeie oare ar mai avea gravitația aplicare în lumea lui Newton? Dar în lumea lui Einstein? Tu ce crezi? In acest caz particular gravitația s-ar putea cheamă dragoste, iar efectele devastatoare asupra celor două destine n-ar fi cu nimic mai prejos decât cele întâmplate corpurilor cosmice, după cum au si precizat adesea savanții specializați în această ipostază anume (cei numiți poeți):
Până să luăm în colimator „bizara lume a lui Einstein” ar fi poate de preferat să amintim în două vorbe (eventual de duh sau de buh, la alegere, alegerea martorului) câte ceva despre „centrul de greutate” al formulei lui Newton, cea care redă atât de plastic si de concis viziunea sa asupra lumii, guvernata de către gravitație sa universală. După cum se poate constata vizual, în expresia matematică a respectivei legii, acest „centru de greutate” cade fix în litera G (mare), care desemnează constanta Gravitației Universale. Este o constanta foarte, foarte importantă… care reușește să se migreze din teoria lui Newtown (despre gravitația isaachiană) si să se strecoare si în cea a lui Einstein (despre gravitația albertiană)… ceea ce categoric denotă. (sic). Multi, dintre cei cu amintiri (prea) vagi si duioase din viața lor de liceeni) o confundă (poate) pe d-ei, doamna G (mare) cu o rudă mai săraca de-a ei, domnișoara g (mic, ~9.8 metri pe secunda la pătrat 🙂 ) care este (nu-i așa?, accelerația gravitațională la suprafața pământului, adică cu totul si cu totul altceva), iar alții nici măcar de confuzia asta nu sunt in stare, ci cel mult de vreo atingere accidentală cu punctul G (care este o alta enigmă majoră, la fel de adâncă).
G = 6.674 30 x 10-11 m3 kg-1 s-2
In mod „normal” valoarea ei ar fi trebuit sa fie unitară, adică G = 1, si (ca urmare) să nici nu apară în formulă, ceea ce s-ar fi întâmplat cu brio dacă ne-am fi ales mai cu atenție unitățile de măsură pentru distantă, masă, timp (adică metru, kilogram, secundă)… Este așadar un factor de corecție aritmetică necesar să regleze cantitativ (inginerește) realitatea calitativa a relației fenomenologice dintre existenta maselor, aflate la o anumită distanța una de alta si apariția forțelor atractive dintre respectivele corpuri. Interesant este că în anul de grație una mie 666, atunci când Isaac si-a brevetat legea gravitației universale, el, care a propus introducerea în formulă a respectivei constante, habar nu avea ce valoare numerică are G, fiind, si acesta, (încă) un mic detaliu tehnic (ingineresc), lăsat de Newton în sarcina posterității (pe seama pălmașilor anonimi, buni doar pentru astfel de munci neglorioase). Primele evaluări cât de cât precise au fost făcute abia după 111 ani de zile prin, 1777… Se presupune ca respectiva constantă chiar e universală, în sensul că are, exact, exact aceeași valoare, pretutindeni in univers (universul nostru), acum, ca întotdeauna si de-a pururi. Iar asta e ceva la a căreia semnificație chiar ar merita să te gândești un minut, două (si eventual să ne spui si nouă ce-ti iese). Cei care au idee cât de cât ce Dumnezeu înseamnă „zece la puterea minus unsprezece”, pot înțelege de ce nu simțim in niciun fel atracția gravitațională a corpurilor de prin preajma noastră (desi ea există, apud Newton), ci doar pe a Pământului. Din ce-am mai tot discutat noi pe aci pe Arca (de când cu veșnica prăbușire), mă aștept ca prea-cinstitul cititor citit si unic al Arcei lui Goe să stie deja de ce nu simțim fizica-mente atracția gravitațională a Soarelui ori a galaxiei, desi re-simțim din plin efectele colaterale ale acestor gravitații…